<p>给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为3。对于给定的由n 个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数。</p>

<p>给定一个自然数n，由n 开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。 (1) n&isin;set(n)； (2) 在n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半； (3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。 例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6个元素。 注意半数集是多重集。 对于给定的自然数n，计算半数集set(n)中的元素个数。</p>

有m× n(m≤100,n≤100)个金币在桌面上排成一个m行n 列的金币阵列。每一枚金币或正面朝上或背面朝上。用数字表示金币状态，0表示金币正面朝上，1 表示背面朝上。金币阵列游戏的规则是：（1）每次可将任一行金币翻过来放在原来的位置上；（2）每次可任选2 列，交换这2 列金币的位置。给定金币阵列的初始状态和目标状态，计算按金币游戏规则，将金币阵列从初始状态变换到目标状态所需的最少变换次数。

最大间隙问题：给定n个实数x₁,x₂,……,x_n，求这n 个数在实轴上相邻2 个数之间的最大差值。假设对任何实数的下取整方法耗时<i>O</i>(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。对于给定的n 个实数x₁,x₂,……,x<sub>n</sub…

正整数x 的约数是能整除x 的正整数。正整数x的约数个数记为div(x)。例如，1，2，5，10 都是正整数10的约数，且div(10)=4。设a 和b是2 个正整数，a≤b，找出a 和b之间约数个数最多的数x。对于给定的2 个正整数a≤b，计算a 和b之间约数个数最多的数。

一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1， 2，…，9。给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。