动态规划基础题目之拦截导弹

动态规划基础题目之拦截导弹

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描述：

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入：

输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出：

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

示例输入：

8
300 207 155 300 299 170 158 65

示例输出：

6

提示：

参考答案（内存最优[1092]）：

#include<stdio.h>
int max1(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    else return y;
}
int main()
{
    int n,a[1001],b[1001],i,j,max2;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%d",&a[i]);
          b[i]=1;
      }
      for(i=2;i<=n;i++)
      {
          for(j=1;j<i;j++)
          {
              if(a[j]>=a[i]) b[i]=max1(b[i],b[j]+1);
          }
      }
      max2=0;
      for(i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]>max2)max2=b[i];
      printf("%d\n",max2);
      return 0;

}

参考答案（时间最优[0]）：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 30
using namespace std;


int a[MAX];
int max_path[MAX];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int i,j;
    int max_num = 0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        max_path[i] = 1;
    }

    for(i=1;i<n;i++)
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if( a[i] <= a[j] )
                max_path[i] = max(max_path[i],max_path[j] + 1);
        }
    for(i=0;i<n;i++)
        if( max_num < max_path[i] ) max_num = max_path[i];
    cout << max_num;
    return 0;
}

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