动态规划基础题目之最长上升子序列
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描述：
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入：
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出：
最长上升子序列的长度。
示例输入：
7
1 7 3 5 9 4 8示例输出：
4提示：
参考答案（内存最优[1092]）：
#include<stdio.h>
int max1(int x,int y)
{
if(x>y)return x;
else return y;
}
int main()
{
int n,a[1001],b[1001],i,j,max2;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=1;
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<i;j++)
{
if(a[j]<a[i]) b[i]=max1(b[i],b[j]+1);
}
}
max2=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(b[i]>max2)max2=b[i];
printf("%d\n",max2);
return 0;
}参考答案（时间最优[0]）：
#include<cstdio>
int N;
int book[1010];
int maxcur;
int a[1010];
void fun()
{
int maxall = 0;
int i , j;
book[1] = 1;
for(i = 2; i <= N; i ++)
{
maxcur = 0;
for(j = 1; j <= i-1; j ++)
{
if(a[j] < a[i] && book[j] > maxcur)
maxcur = book[j];
}
book[i] = maxcur + 1;
if(book[i] > maxall)
maxall = book[i];
}
printf("%d\n",maxall );
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i = 1; i <= N; i ++)
scanf("%d",&a[i]);
fun();
}
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