递归基础之N皇后问题
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描述:
在n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任何2 个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 设计一个解n 后问题的队列式分支限界法,计算在n× n个方格上放置彼此不受攻击的n个皇后的顺序(从小到大)放置方案。
输入:
输入数据只占一行,有1 个正整数n,4≤n≤8。
输出:
顺序从小到大输出每一个可行解,中间是空格隔开,输出完一个可行解之后是一个换行。
示例输入:
4
示例输出:
2 4 1 3
3 1 4 2
提示:
参考答案(内存最优[1092]):
#include<stdio.h>
int a[110];
int n;
void dfs(int num)
{
int i,j;
if(num==n+1)
{
for(i=1;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[n]);
return;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<num;j++)
{
if(a[j]==i||a[j]-i==j-num||a[j]-i==num-j)
{
break;
}
}
if(j==num)
{
a[num]=i;
dfs(num+1);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dfs(1);
}
参考答案(时间最优[0]):
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int N;
int queenPos[100];
//用来存放算好的皇后位置。最左上角是(0,0)
void NQueen( int k);
int main()
{
cin >> N;
NQueen(0); //从第0行开始摆皇后
return 0;
}
void NQueen( int k) //在0~k-1行皇后已经摆好的情况下,摆第k行及其后的皇后
{
int i;
if( k == N ) // N 个皇后已经摆好
{
for( i = 0; i < N; i ++ )
{
if( i < N-1)
cout << queenPos[i] + 1 << " ";
else
cout << queenPos[i] + 1 << endl;
}
return ;
}
for( i = 0; i < N; i ++ ) //逐尝试第k个皇后的位置
{
int j;
for( j = 0; j < k; j ++ ) //和已经摆好的 k 个皇后的位置比较,看是否冲突
{
if( queenPos[j] == i || abs(queenPos[j] - i) == abs(k-j))
{
break; //冲突,则试下一个位置
}
}
if( j == k ) //当前选的位置 i 不冲突
{
queenPos[k] = i; //将第k个皇后摆放在位置 i
NQueen(k+1);
}
}
} //for( i = 0; i < N; i ++ )
//递归基础之N皇后问题
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