递归基础之N皇后问题

递归基础之N皇后问题

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描述:

在n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任何2 个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 设计一个解n 后问题的队列式分支限界法,计算在n× n个方格上放置彼此不受攻击的n个皇后的顺序(从小到大)放置方案。

输入:

输入数据只占一行,有1 个正整数n,4≤n≤8。

输出:

顺序从小到大输出每一个可行解,中间是空格隔开,输出完一个可行解之后是一个换行。

示例输入:

4

示例输出:

2 4 1 3
3 1 4 2

提示:

参考答案(内存最优[1092]):

#include<stdio.h>
int a[110];
int n;
void dfs(int num)
{
    int i,j;
    if(num==n+1)
    {
        for(i=1;i<n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
        printf("%d\n",a[n]);
        return;

    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<num;j++)
        {
            if(a[j]==i||a[j]-i==j-num||a[j]-i==num-j)
            {
                break;
            }
        }
        if(j==num)
        {
            a[num]=i;
            dfs(num+1);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
}

参考答案(时间最优[0]):

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int N;
int  queenPos[100];

//用来存放算好的皇后位置。最左上角是(0,0)
void NQueen( int k);
int main()
{
    cin >> N;
    NQueen(0); //从第0行开始摆皇后
    return 0;
}
void NQueen( int k)   //在0~k-1行皇后已经摆好的情况下,摆第k行及其后的皇后
{
    int i;
    if( k == N )   // N 个皇后已经摆好
    {
        for( i = 0; i < N; i ++ )
        {
            if( i < N-1)
                cout << queenPos[i] + 1 << " ";
            else
                cout << queenPos[i] + 1 << endl;
        }
        return ;
    }
    for( i = 0; i < N; i ++ ) //逐尝试第k个皇后的位置
    {
        int j;
        for( j = 0; j < k; j ++ )       //和已经摆好的 k 个皇后的位置比较,看是否冲突
        {
            if( queenPos[j] == i || abs(queenPos[j] - i) == abs(k-j))
            {
                break; //冲突,则试下一个位置
            }
        }

        if( j == k )    //当前选的位置 i 不冲突
        {
            queenPos[k] = i; //将第k个皇后摆放在位置 i
            NQueen(k+1);
        }
    }
} //for( i = 0; i < N; i ++ )
//递归基础之N皇后问题

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