乘法表问题
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描述:
定义于字母表S={a,b,c}上的乘法表如下
依此乘法表,对任一定义于S上的字符串,适当加括号后得到一个表达式。例如,对于字符串x=bbbba,它的一个加括号表达式为(b(bb))(ba)。依乘法表,该表达式的值为a。试设计一个动态规划算法,对任一定义于∑上的字符串x=x1x2……xn ,计算有多少种不同的加括号方式,使由x 导出的加括号表达式的值为a。
对于给定的字符串x=x1x2……xn ,计算有多少种不同的加括号方式,使由x导出的加括号表达式的值为a。
输入:
输入数据只有1 行,给出一个字符串。
输出:
输出数据只有1 个数,表示计算出的加括号方式数。
示例输入:
bbbba
示例输出:
6
提示:
参考答案(内存最优[1724]):
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX 101
#define ll long long
using namespace std;
ll sum[MAX][MAX][3];
char str[MAX];
ll dfs(int l,int r)
{
if(sum[l][r][0])return sum[l][r][0];
if(l==r)
{
sum[l][r][str[l]-'a']=1;
return sum[l][r][0];
}
else
{
ll t=0;
ll ta,tb,tc;
ta=tb=tc=0;
for(int i=l;i<r;i++)
{
t+=dfs(l,i)*dfs(i+1,r);
ta+=sum[l][i][2]*sum[i+1][r][0]+sum[l][i][1]*sum[i+1][r][2]+sum[l][i][0]*sum[i+1][r][2];
tb+=sum[l][i][0]*sum[i+1][r][0]+sum[l][i][0]*sum[i+1][r][1]+sum[l][i][1]*sum[i+1][r][1];
tc+=sum[l][i][1]*sum[i+1][r][0]+sum[l][i][2]*sum[i+1][r][1]+sum[l][i][2]*sum[i+1][r][2];
}
sum[l][r][0]=ta,sum[l][r][1]=tb,sum[l][r][2]=tc;
}
return sum[l][r][0];
}
int main()
{
int n;
cin>>str;
n=strlen(str);
cout<<dfs(0,n-1)<<endl;
return 0;
}
参考答案(时间最优[32]):
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX 101
#define ll long long
using namespace std;
ll sum[MAX][MAX][3];
char str[MAX];
ll dfs(int l,int r)
{
if(sum[l][r][0])return sum[l][r][0];
if(l==r)
{
sum[l][r][str[l]-'a']=1;
return sum[l][r][0];
}
else
{
ll t=0;
ll ta,tb,tc;
ta=tb=tc=0;
for(int i=l;i<r;i++)
{
t+=dfs(l,i)*dfs(i+1,r);
ta+=sum[l][i][2]*sum[i+1][r][0]+sum[l][i][1]*sum[i+1][r][2]+sum[l][i][0]*sum[i+1][r][2];
tb+=sum[l][i][0]*sum[i+1][r][0]+sum[l][i][0]*sum[i+1][r][1]+sum[l][i][1]*sum[i+1][r][1];
tc+=sum[l][i][1]*sum[i+1][r][0]+sum[l][i][2]*sum[i+1][r][1]+sum[l][i][2]*sum[i+1][r][2];
}
sum[l][r][0]=ta,sum[l][r][1]=tb,sum[l][r][2]=tc;
}
return sum[l][r][0];
}
int main()
{
int n;
cin>>str;
n=strlen(str);
cout<<dfs(0,n-1)<<endl;
return 0;
}
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