集合划分问题（1）

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6 年前

集合划分问题（1）

时间： 1ms 内存：64M

描述：

n个元素的集合{1,2,……, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4时，集合{1，2，3，4}可以划分为15个不同的非空子集如下：

{{1}，{2}，{3}，{4}}，

{{1，2}，{3}，{4}}，

{{1，3}，{2}，{4}}，

{{1，4}，{2}，{3}}，

{{2，3}，{1}，{4}}，

{{2，4}，{1}，{3}}，

{{3，4}，{1}，{2}}，

{{1，2}，{3，4}}，

{{1，3}，{2，4}}，

{{1，4}，{2，3}}，

{{1，2，3}，{4}}，

{{1，2，4}，{3}}，

{{1，3，4}，{2}}，

{{2，3，4}，{1}}，

{{1，2，3，4}}

给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,……, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

输入：

输入数据只有1行是元素个数n(n≤20)。

输出：

输出一个整数，表示计算出的不同的非空子集数。

示例输入：

示例输出：

提示：

参考答案（内存最优[748]）：

#include<stdio.h> 
  
int f(int n,int m) 
{ 
    if(m==1||n==m) 
        return 1; 
    else
        return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m; 
} 
  
int main(void) 
{ 
    int n; 
    while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1) 
    { 
        int i; 
        int sum=0; 
        for(i=1;i<=n;i++) 
        { 
            sum+=f(n,i); 
        } 
        printf("%d\n",sum); 
    } 
    return 0; 
}

参考答案（时间最优[0]）：

#include<iostream>
using namespace std;
int S(int m,int n);
int main()
{
    int n,i,sum=0;
    cin>>n;
    if(n<1)
        cout<<"1"<<endl;
    else
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            sum+=S(i,n);
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}
int S(int m,int n)
{
    if(m==1)   return 1;
    if(m==n)   return 1;
    else      return S(m-1,n-1)+S(m,n-1)*m;
}

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