5.1.3 Musical Themes 乐曲主题
时间： 1ms 内存：64M
描述：
我们用N(1 <= N <=5000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，每个数表示钢琴上的一个键。很不幸这种表示旋律的方法忽略了音符的时值，但这项编程任务是关于音高的，与时值无关。 许多作曲家围绕一个重复出现的“主题”来构建乐曲。在我们的乐曲表示法中，“主题”是整个音符序列的一个子序列，它需要满足如下条件： 长度至少为5个音符 在乐曲中重复出现(可能经过转调，见下) 重复出现的同一主题不能重叠 “转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值。 给定一段乐曲，计算其中最长主题的长度(即音符数)。
输入：
输出文件的第一行包含整数N。下面的每一行(最后一行可能除外)包含20个整数，表示音符序列。最后一行可能少于20个音符。
输出：
输出文件应只含一个整数，即最长主题的长度。如果乐曲中没有主题，那么输出0。
示例输入：
30
25 27 30 34 39 45 52 60 69 79 69 60 52 45 39 34 30 26 22 18
82 78 74 70 66 67 64 60 65 80
示例输出：
5提示：
参考答案（内存最优[1428]）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 20005
int r[N],wa[N],wb[N],wv[N],ws[N],rank[N],sa[N],height[N];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
return(r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]);
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
return;
}
void callheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
}
int check(int *sa,int n,int k)
{
int i,min=sa[1],max=sa[i];
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(height[i]<k) min=max=sa[i];
else
{
if(sa[i]>max) max=sa[i];
if(sa[i]<min) min=sa[i];
if(max-min>k) return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&r[i]);
for(int i=n-1;i>0;i--) r[i]=r[i]-r[i-1]+100;
r[n+1]=0;
da(r,sa,n+1,200);
callheight(r,sa,n);
int l=1,r=n/2;
while(l<=r)
{
int m=(l+r)>>1;
if(check(sa,n,m)) l=m+1;
else r=m-1;
}
if(r>=4) printf("%d\n",r+1);
else printf("0\n");
}
}参考答案（时间最优[24]）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 20005
int r[N],wa[N],wb[N],wv[N],ws[N],rank[N],sa[N],height[N];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
return(r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]);
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
return;
}
void callheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
}
int check(int *sa,int n,int k)
{
int i,min=sa[1],max=sa[i];
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(height[i]<k) min=max=sa[i];
else
{
if(sa[i]>max) max=sa[i];
if(sa[i]<min) min=sa[i];
if(max-min>k) return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&r[i]);
for(int i=n-1;i>0;i--) r[i]=r[i]-r[i-1]+100;
r[n+1]=0;
da(r,sa,n+1,200);
callheight(r,sa,n);
int l=1,r=n/2;
while(l<=r)
{
int m=(l+r)>>1;
if(check(sa,n,m)) l=m+1;
else r=m-1;
}
if(r>=4) printf("%d\n",r+1);
else printf("0\n");
}
}题目和答案均来自于互联网，仅供参考，如有问题请联系管理员修改或删除。