3.2.5 Magic Squares 魔板

3.2.5 Magic Squares 魔板

时间: 1ms        内存:64M

描述:

在成功地发明了魔方之后,拉比克先生发明了它的二维版本,称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板:

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态,我们用序列(1,2,3,4,5,6,7,8)来表示。这是基本状态。 这里提供三种基本操作,分别用大写字母“A”,“B”,“C”来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态): “A”:交换上下两行; “B”:将最右边的一行插入最左边; “C”:魔板中央作顺时针旋转。 下面是对基本状态进行操作的示范:

A:
8 7 6 5
1 2 3 4
B:
4 1 2 3
5 8 7 6
C:
1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。 你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换,输出基本操作序列。

输入:

只有一行,包括8个整数,用空格分开(这些整数在范围 1——8 之间),表示目标状态。

输出:

Line 1: 包括一个整数,表示最短操作序列的长度。 Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列,用字符串表示,除最后一行外,每行输出60个字符。

示例输入:

2 6 8 4 5 7 3 1

示例输出:

7
BCABCCB

提示:

参考答案(内存最优[2264]):

#include <iostream> 
#include <queue> 
using namespace std; 
  
typedef struct
{ 
    int parent; 
    char opt; 
}data; 
  
typedef struct
{ 
    int board[2][4]; 
    int num; 
}dataqueue; 
  
int fac[8]={1,1,2,6,24,120,720,5040}; 
bool isvis[40320]; 
data dat[100000]; 
char res[40320]; 
  
int transform(int cur[][4]) 
{ 
    int hash; 
    int i,j,k,l; 
    int curtmp[8]; 
    int curvalue; 
    for(i=0;i<2;i++) 
        for(j=0;j<4;j++) 
        { 
            curvalue=0; 
            for(l=j;l<4;l++) 
                if(cur[i][j]>cur[i][l]) 
                    curvalue++; 
            for(k=i+1;k<2;k++) 
                for(l=0;l<4;l++) 
                    if(cur[i][j]>cur[k][l]) 
                        curvalue++; 
            curtmp[cur[i][j]-1]=curvalue; 
        } 
    hash=0; 
    for(i=1;i<8;i++) 
        hash+=curtmp[i]*fac[i]; 
    return hash; 
} 
  
int main() 
{ 
    int end[2][4];
    dataqueue cur,curc; 
    queue<dataqueue> q; 
    int hashend; 
    int hashcur; 
    int i,j,mrk,cnt; 
    data tmp; 
    mrk=0; 
    for(i=0;i<4;i++) 
	{
		cur.board[0][i]=i+1;
        cin>>end[0][i]; 
	}
    for(i=0;i<4;i++) 
	{
		cur.board[1][3-i]=5+i;
        cin>>end[1][3-i]; 
	}
    for(i=0;i<40320;i++) 
        isvis[i]=false; 
    cur.num=mrk; 
	hashcur=transform(cur.board); 
	isvis[hashcur]=true; 
    hashend=transform(end); 
    tmp.parent=-1; 
    tmp.opt='0'; 
    dat[mrk]=tmp; 
    q.push(cur); 
    while(!q.empty()) 
    { 
        cur=q.front(); 
        q.pop(); 
        hashcur=transform(cur.board); 
        if(hashcur==hashend) 
            break; 
        else
        { 
            for(i=0;i<2;i++) 
                for(j=0;j<4;j++) 
                    curc.board[i][j]=cur.board[1-i][j]; 
            hashcur=transform(curc.board); 
            if(!isvis[hashcur]) 
            { 
                mrk++; 
                tmp.parent=cur.num; 
                tmp.opt='A'; 
                curc.num=mrk; 
                q.push(curc); 
                dat[mrk]=tmp; 
                isvis[hashcur]=true; 
            } 
  
            for(i=0;i<2;i++) 
            { 
                for(j=0;j<3;j++) 
                    curc.board[i][j+1]=cur.board[i][j]; 
                curc.board[i][0]=cur.board[i][3]; 
            } 
            hashcur=transform(curc.board); 
            if(!isvis[hashcur]) 
            { 
                mrk++; 
                tmp.parent=cur.num; 
                tmp.opt='B'; 
                curc.num=mrk; 
                q.push(curc); 
                dat[mrk]=tmp; 
                isvis[hashcur]=true; 
            } 
  
            for(i=0;i<2;i++) 
                for(j=0;j<4;j++) 
                { 
                    if(j==1||j==2) 
                        curc.board[i][j]=cur.board[2-j][i+1]; 
                    else
                        curc.board[i][j]=cur.board[i][j]; 
                } 
            hashcur=transform(curc.board); 
            if(!isvis[hashcur]) 
            { 
                mrk++; 
                tmp.parent=cur.num; 
                tmp.opt='C'; 
                curc.num=mrk; 
                q.push(curc); 
                dat[mrk]=tmp; 
                isvis[hashcur]=true; 
            } 
        } 
    } 
    mrk=cur.num;
    cnt=0; 
    while(dat[mrk].parent!=-1) 
    { 
        res[cnt]=dat[mrk].opt; 
        mrk=dat[mrk].parent; 
        cnt++; 
    }
    if(cnt==0) 
        cout<<0<<endl<<endl; 
    else
    { 
        cout<<cnt<<endl; 
        for(i=cnt-1;i>=0;i--) 
            cout<<res[i]; 
        cout<<endl; 
    } 
    return 0; 
}

参考答案(时间最优[76]):

#include <iostream> 
#include <queue> 
using namespace std; 
  
typedef struct
{ 
    int parent; 
    char opt; 
}data; 
  
typedef struct
{ 
    int board[2][4]; 
    int num; 
}dataqueue; 
  
int fac[8]={1,1,2,6,24,120,720,5040}; 
bool isvis[40320]; 
data dat[100000]; 
char res[40320]; 
  
int transform(int cur[][4]) 
{ 
    int hash; 
    int i,j,k,l; 
    int curtmp[8]; 
    int curvalue; 
    for(i=0;i<2;i++) 
        for(j=0;j<4;j++) 
        { 
            curvalue=0; 
            for(l=j;l<4;l++) 
                if(cur[i][j]>cur[i][l]) 
                    curvalue++; 
            for(k=i+1;k<2;k++) 
                for(l=0;l<4;l++) 
                    if(cur[i][j]>cur[k][l]) 
                        curvalue++; 
            curtmp[cur[i][j]-1]=curvalue; 
        } 
    hash=0; 
    for(i=1;i<8;i++) 
        hash+=curtmp[i]*fac[i]; 
    return hash; 
} 
  
int main() 
{ 
    int end[2][4];
    dataqueue cur,curc; 
    queue<dataqueue> q; 
    int hashend; 
    int hashcur; 
    int i,j,mrk,cnt; 
    data tmp; 
    mrk=0; 
    for(i=0;i<4;i++) 
	{
		cur.board[0][i]=i+1;
        cin>>end[0][i]; 
	}
    for(i=0;i<4;i++) 
	{
		cur.board[1][3-i]=5+i;
        cin>>end[1][3-i]; 
	}
    for(i=0;i<40320;i++) 
        isvis[i]=false; 
    cur.num=mrk; 
	hashcur=transform(cur.board); 
	isvis[hashcur]=true; 
    hashend=transform(end); 
    tmp.parent=-1; 
    tmp.opt='0'; 
    dat[mrk]=tmp; 
    q.push(cur); 
    while(!q.empty()) 
    { 
        cur=q.front(); 
        q.pop(); 
        hashcur=transform(cur.board); 
        if(hashcur==hashend) 
            break; 
        else
        { 
            for(i=0;i<2;i++) 
                for(j=0;j<4;j++) 
                    curc.board[i][j]=cur.board[1-i][j]; 
            hashcur=transform(curc.board); 
            if(!isvis[hashcur]) 
            { 
                mrk++; 
                tmp.parent=cur.num; 
                tmp.opt='A'; 
                curc.num=mrk; 
                q.push(curc); 
                dat[mrk]=tmp; 
                isvis[hashcur]=true; 
            } 
  
            for(i=0;i<2;i++) 
            { 
                for(j=0;j<3;j++) 
                    curc.board[i][j+1]=cur.board[i][j]; 
                curc.board[i][0]=cur.board[i][3]; 
            } 
            hashcur=transform(curc.board); 
            if(!isvis[hashcur]) 
            { 
                mrk++; 
                tmp.parent=cur.num; 
                tmp.opt='B'; 
                curc.num=mrk; 
                q.push(curc); 
                dat[mrk]=tmp; 
                isvis[hashcur]=true; 
            } 
  
            for(i=0;i<2;i++) 
                for(j=0;j<4;j++) 
                { 
                    if(j==1||j==2) 
                        curc.board[i][j]=cur.board[2-j][i+1]; 
                    else
                        curc.board[i][j]=cur.board[i][j]; 
                } 
            hashcur=transform(curc.board); 
            if(!isvis[hashcur]) 
            { 
                mrk++; 
                tmp.parent=cur.num; 
                tmp.opt='C'; 
                curc.num=mrk; 
                q.push(curc); 
                dat[mrk]=tmp; 
                isvis[hashcur]=true; 
            } 
        } 
    } 
    mrk=cur.num;
    cnt=0; 
    while(dat[mrk].parent!=-1) 
    { 
        res[cnt]=dat[mrk].opt; 
        mrk=dat[mrk].parent; 
        cnt++; 
    }
    if(cnt==0) 
        cout<<0<<endl<<endl; 
    else
    { 
        cout<<cnt<<endl; 
        for(i=cnt-1;i>=0;i--) 
            cout<<res[i]; 
        cout<<endl; 
    } 
    return 0; 
}

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