3.2.5 Magic Squares 魔板
时间： 1ms 内存：64M
描述：
在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4 8 7 6 5 我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。 这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）： “A”：交换上下两行； “B”：将最右边的一行插入最左边； “C”：魔板中央作顺时针旋转。 下面是对基本状态进行操作的示范：
A:
8 7 6 5 1 2 3 4 B:
4 1 2 3 5 8 7 6 C:
1 7 2 4 8 6 3 5 对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。 你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。
输入：
只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。
输出：
Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。 Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。
示例输入：
2 6 8 4 5 7 3 1示例输出：
7
BCABCCB提示：
参考答案（内存最优[2264]）：
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef struct
{
int parent;
char opt;
}data;
typedef struct
{
int board[2][4];
int num;
}dataqueue;
int fac[8]={1,1,2,6,24,120,720,5040};
bool isvis[40320];
data dat[100000];
char res[40320];
int transform(int cur[][4])
{
int hash;
int i,j,k,l;
int curtmp[8];
int curvalue;
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
curvalue=0;
for(l=j;l<4;l++)
if(cur[i][j]>cur[i][l])
curvalue++;
for(k=i+1;k<2;k++)
for(l=0;l<4;l++)
if(cur[i][j]>cur[k][l])
curvalue++;
curtmp[cur[i][j]-1]=curvalue;
}
hash=0;
for(i=1;i<8;i++)
hash+=curtmp[i]*fac[i];
return hash;
}
int main()
{
int end[2][4];
dataqueue cur,curc;
queue<dataqueue> q;
int hashend;
int hashcur;
int i,j,mrk,cnt;
data tmp;
mrk=0;
for(i=0;i<4;i++)
{
cur.board[0][i]=i+1;
cin>>end[0][i];
}
for(i=0;i<4;i++)
{
cur.board[1][3-i]=5+i;
cin>>end[1][3-i];
}
for(i=0;i<40320;i++)
isvis[i]=false;
cur.num=mrk;
hashcur=transform(cur.board);
isvis[hashcur]=true;
hashend=transform(end);
tmp.parent=-1;
tmp.opt='0';
dat[mrk]=tmp;
q.push(cur);
while(!q.empty())
{
cur=q.front();
q.pop();
hashcur=transform(cur.board);
if(hashcur==hashend)
break;
else
{
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<4;j++)
curc.board[i][j]=cur.board[1-i][j];
hashcur=transform(curc.board);
if(!isvis[hashcur])
{
mrk++;
tmp.parent=cur.num;
tmp.opt='A';
curc.num=mrk;
q.push(curc);
dat[mrk]=tmp;
isvis[hashcur]=true;
}
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
curc.board[i][j+1]=cur.board[i][j];
curc.board[i][0]=cur.board[i][3];
}
hashcur=transform(curc.board);
if(!isvis[hashcur])
{
mrk++;
tmp.parent=cur.num;
tmp.opt='B';
curc.num=mrk;
q.push(curc);
dat[mrk]=tmp;
isvis[hashcur]=true;
}
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
if(j==1||j==2)
curc.board[i][j]=cur.board[2-j][i+1];
else
curc.board[i][j]=cur.board[i][j];
}
hashcur=transform(curc.board);
if(!isvis[hashcur])
{
mrk++;
tmp.parent=cur.num;
tmp.opt='C';
curc.num=mrk;
q.push(curc);
dat[mrk]=tmp;
isvis[hashcur]=true;
}
}
}
mrk=cur.num;
cnt=0;
while(dat[mrk].parent!=-1)
{
res[cnt]=dat[mrk].opt;
mrk=dat[mrk].parent;
cnt++;
}
if(cnt==0)
cout<<0<<endl<<endl;
else
{
cout<<cnt<<endl;
for(i=cnt-1;i>=0;i--)
cout<<res[i];
cout<<endl;
}
return 0;
}
参考答案（时间最优[76]）：
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef struct
{
int parent;
char opt;
}data;
typedef struct
{
int board[2][4];
int num;
}dataqueue;
int fac[8]={1,1,2,6,24,120,720,5040};
bool isvis[40320];
data dat[100000];
char res[40320];
int transform(int cur[][4])
{
int hash;
int i,j,k,l;
int curtmp[8];
int curvalue;
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
curvalue=0;
for(l=j;l<4;l++)
if(cur[i][j]>cur[i][l])
curvalue++;
for(k=i+1;k<2;k++)
for(l=0;l<4;l++)
if(cur[i][j]>cur[k][l])
curvalue++;
curtmp[cur[i][j]-1]=curvalue;
}
hash=0;
for(i=1;i<8;i++)
hash+=curtmp[i]*fac[i];
return hash;
}
int main()
{
int end[2][4];
dataqueue cur,curc;
queue<dataqueue> q;
int hashend;
int hashcur;
int i,j,mrk,cnt;
data tmp;
mrk=0;
for(i=0;i<4;i++)
{
cur.board[0][i]=i+1;
cin>>end[0][i];
}
for(i=0;i<4;i++)
{
cur.board[1][3-i]=5+i;
cin>>end[1][3-i];
}
for(i=0;i<40320;i++)
isvis[i]=false;
cur.num=mrk;
hashcur=transform(cur.board);
isvis[hashcur]=true;
hashend=transform(end);
tmp.parent=-1;
tmp.opt='0';
dat[mrk]=tmp;
q.push(cur);
while(!q.empty())
{
cur=q.front();
q.pop();
hashcur=transform(cur.board);
if(hashcur==hashend)
break;
else
{
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<4;j++)
curc.board[i][j]=cur.board[1-i][j];
hashcur=transform(curc.board);
if(!isvis[hashcur])
{
mrk++;
tmp.parent=cur.num;
tmp.opt='A';
curc.num=mrk;
q.push(curc);
dat[mrk]=tmp;
isvis[hashcur]=true;
}
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
curc.board[i][j+1]=cur.board[i][j];
curc.board[i][0]=cur.board[i][3];
}
hashcur=transform(curc.board);
if(!isvis[hashcur])
{
mrk++;
tmp.parent=cur.num;
tmp.opt='B';
curc.num=mrk;
q.push(curc);
dat[mrk]=tmp;
isvis[hashcur]=true;
}
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
if(j==1||j==2)
curc.board[i][j]=cur.board[2-j][i+1];
else
curc.board[i][j]=cur.board[i][j];
}
hashcur=transform(curc.board);
if(!isvis[hashcur])
{
mrk++;
tmp.parent=cur.num;
tmp.opt='C';
curc.num=mrk;
q.push(curc);
dat[mrk]=tmp;
isvis[hashcur]=true;
}
}
}
mrk=cur.num;
cnt=0;
while(dat[mrk].parent!=-1)
{
res[cnt]=dat[mrk].opt;
mrk=dat[mrk].parent;
cnt++;
}
if(cnt==0)
cout<<0<<endl<<endl;
else
{
cout<<cnt<<endl;
for(i=cnt-1;i>=0;i--)
cout<<res[i];
cout<<endl;
}
return 0;
}
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