3.2.1 Factorials 阶乘

3.2.1 Factorials 阶乘

时间: 1ms        内存:64M

描述:

N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。阶乘会很快的变大,如13!就必须用32位整数类型来存储,70!即使用浮点数也存不下了。你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子,5!=1*2*3*4*5=120所以5!的最后面的非零位是2,7!=1*2*3*4*5*6*7=5040,所以最后面的非零位是4。

输入:

共一行,一个整数不大于4,220的整数N。

输出:

共一行,输出N!最后面的非零位。

示例输入:

7

示例输出:

4

提示:

参考答案(内存最优[752]):

#include<stdio.h>
int main()
{
  int dat[4220]={0},n,i,res=1,cnt=0;
  scanf("%d",&n);
  for(i=n;i>=1;i--)
  {
	 dat[i]=i;
	 while(dat[i]%5==0)
	 {
		dat[i]/=5;
		cnt++;
	 }
  }
  for(i=n;i>=1;i--)
  {
	 if(cnt==0)
	     break;
	 while(dat[i]%2==0&&cnt!=0)
	 {
		dat[i]/=2;
		cnt--;
	 }
  }
  for(i=n;i>=1;i--)
	  res=(res*dat[i])%10;
  printf("%d\n",res);
  return 0;
}

参考答案(时间最优[0]):


#include <stdio.h>
long cnt[2];
int main()
{	
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int ans = 1;
	for (int i=2;i<n+1;i++)
	{
		int tmp = i;
		while (!(tmp % 2))
		{
			tmp >>= 1;
			cnt[0] ++;
		}
		while (!(tmp % 5))
		{
			tmp /= 5;
			cnt[1] ++;
		}
		ans = (ans*tmp)%10;
	}
	if (cnt[0]>0&&cnt[1]>0)
	{
		if (cnt[0]>cnt[1])
		{
			cnt[0] -= cnt[1];
			cnt[1] = 0;
		}
		else
		{
			cnt[1] -= cnt[0];
			cnt[0] = 0;
		}
	}
	if (cnt[0]>0)
	{
		for (long i=1;i<cnt[0]+1;i++)
			ans = (ans<<1)%10;
	}
	else
	{
		for (long i=1;i<cnt[1]+1;i++)
			ans = (ans*5)%10;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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