2.3.2 Cow Pedigrees 奶牛家谱

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6 年前

时间： 1ms 内存：64M

描述：

农民约翰准备购买一群新奶牛。在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质: 每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到任何叶子的最长的路径上的节点的数目; 叶子是指没有孩子的节点。有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。

输入：

第1行: 两个空格分开的整数, N和K。

输出：

第 1 行: 一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。

示例输入：

5 3

示例输出：

2


/*
OUTPUT DETAILS:
有5个节点，高为3的两个不同的家谱：
           @                  @      
          / \                / \
         @   @      和      @   @
        / \                    / \
       @   @                  @   @
*/

提示：

参考答案（内存最优[1360]）：

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 210
#define K 110

int dp[K][N];
int n,k;

int main()
{
	int i,j,l;
	cin>>n>>k;
	for(i=1;i<=k;i++)
		dp[i][1]=1;
	for(i=1;i<=k;i++)
		for(j=3;j<=n;j+=2)
			for(l=1;l<=j-2;l+=2)
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][l]*dp[i-1][j-1-l])%9901;
	cout<<(dp[k][n]-dp[k-1][n]+9901)%9901<<endl;
	return 0;
}

参考答案（时间最优[4]）：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
int f[102][202];
int main()
{
    int k,n,j,i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(j=1;j<=k;j++) f[j][1]=1;
    for(j=1;j<=k;j++)//?? 
    for(i=3;i<=n;i+=2)//??????2? 
    for (int k=1;k<=i-2;k+=2)//???????k?????? 
    f[j][i]=(f[j][i]+f[j-1][k]*f[j-1][i-k-1])%9901;
    printf("%d\n",(f[k][n]-f[k-1][n]+9901)%9901);
    return 0;
}

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